دانلود جزوه مثلثات ابراهیم پناهی PDF

Name: دانلود جزوه مثلثات ابراهیم پناهی PDF
SKU: 25796
Price: 30000 IRT
Availability: InStock

30000تومان

پی دی اف جزوه مثلثات ابراهیم پناهی ، برای دانلود کلیک کنید.

افزودن به علاقه مندی ها

دسته: جزوه های الکترونیک

توضیحات

جزوه مثلثات ابراهیم پناهی PDF توسط وب سایت جزوه پرو برای شما عزیزان تهیه شده است ، توابع مثلثاتی همیشه یک پاي ثابت تست هاي کنکورهاي سراسري بوده است. با وجود اینکه خیلی از دانش آموزان مبحث مثلثات را به مثابه یک غول پنداشته و کلا بی خیال آن می شوند , اما در واقعیت اینگونه نیست و اتفاقا یکی از تست هایی که به راحتی آب خوردن می توان از پس آن براومد تست مثلثات است.

البته به شرطی که تمام چیزاییو که در این بخش خدمت شما داوطلبان عزیز ارائه خواهد شد را به صورت دقیق یاد بگیرید.اولین چیزي که در مبحث مثلثات یک دانش آموز به آن باید تسلط داشته باشد , دایره ي مثلثاتی است.در واقع شما داوطلبان گرامی با تسلط کافی روي دایره ي مثلثاتی نیمی از راه را پیموده اید.

برشی از جزوه مثلثات ابراهیم پناهی:

مثلثات (به انگلیسی: Trigonometry) شاخه‌ای از ریاضیات است که روابط میان طول اضلاع و زاویه‌های مثلث را مطالعه می‌کند. نخستین کاربرد مثلثات در مطالعات اخترشناسی بوده‌است. اکنون مثلثات کاربردهای زیادی در زمینه‌های ریاضیات محض و کاربردی، فیزیک و… دارد.

بعضی از روش‌های بنیادی تحلیل، مانند تبدیل فوریه و معادلات موج، از توابع مثلثاتی برای توصیف رفتار تناوبی موجود در بسیاری از فرآیندهای فیزیکی استفاده می‌کنند. هم‌چنین مثلثات، پایهٔ علم نقشه‌برداری است.

ساده‌ترین کاربرد مثلثات در مثلث قائم‌الزاویه است. هر شکل هندسی دیگری را نیز می‌توان به مجموعه‌ای از مثلث‌های قائم‌الزاویه تبدیل کرد. شکل خاصی از مثلثات، مثلثات کروی است که برای مطالعهٔ مثلثات روی سطوح کروی و منحنی به کار می‌رود.

قانون سینوس‌ها

احتمالاً اولین بار مثلثات برای استفاده در نجوم ایجاد شده‌است.خواجه نصیرالدین طوسی اولین کسی بود که مثلثات را بعنوان شاخه‌ای از ریاضیات معرفی کرد.بتانی منجم مسلمان قرن دهم میلادی اولین کسی بود که فرمولهای مثلثاتی امروزی را ابداع کرد.

واژگان مثلثات در متون فارسی و عربی قدیم با امروزه تفاوت داشت:

نام قدیم در فارسی	معنی نام	نام امروزی
جیب	گریبان	سینوس
جیب تمام	گریبان پُر	کسینوس
ظل، ظل معکوس	سایه	تانژانت
ظل تمام، ظل مستوی	سایه پُر	کتانژانت
قاطع، قطر ظل	بُرنده	سکانت
قاطع تمام	بُرنده پُر	کسکانت

مجموع زاویه‌های داخلی مثلث برابر 180 درجه است؛ بنابراین در مثلث قائم‌الزاویه با داشتن مقدار یک زاویه تند، می‌توان مقدار زاویه دیگر را به دست آورد. با مشخص بودن زاویه‌ها می‌توان نسبت میان اضلاع را یافت. به این ترتیب، اگر اندازهٔ یک ضلع معلوم باشد، اندازه دو ضلع دیگر قابل محاسبه است. نسبت میان اضلاع مثلث، با استفاده از توابع مثلثاتی زیر، محاسبه می‌شود. در شکل روبرو، برای زاویه تند A که مجاور وتر c و ضلع b و روبرو به ضلع a است، داریم:

تابع سینوس که به صورت نسبت ضلع مقابل به وتر تعریف می‌شود: $\sin A={\frac {a}{\,c\,}}$
تابع کسینوس که به صورت نسبت ضلع مجاور به وتر تعریف می‌شود: $\cos A={\frac {b}{\,c\,}}$
تابع تانژانت که به صورت نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می‌شود: $\tan A={\frac {a}{\,b\,}}={\frac {a}{\,c\,}}*{\frac {c}{\,b\,}}={\frac {a}{\,c\,}}/{\frac {b}{\,c\,}}={\frac {\sin A}{\cos A}}\,.$

توابع مثلثاتی برای زاویه B نیز به همین ترتیب قابل محاسبه هستند. از آن‌جایی که ضلع مقابل زاویه A مجاور زاویه B است و برعکس، سینوس یک زاویه برابر با کسینوس زاویهٔ دیگر است. به عبارت دیگر: $\sin A=\cos B$ و $\cos A=\sin B$ .

عکس تابع‌های بالا نیز با نام‌های سکانت (معکوس کسینوس)، کسکانت (معکوس سینوس) و کتانژانت (معکوس تانژانت) تعریف می‌شوند.

سکانت:	$\sec A={\frac {1}{\cos A}}={\frac {c}{b}}$
کسکانت:	$\csc A={\frac {1}{\sin A}}={\frac {c}{a}}$
کتانژانت:	$\cot A={\frac {1}{\tan A}}={\frac {\cos A}{\sin A}}={\frac {b}{a}}$

اجزای مثلث قائم الزاویه

تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های تند بر اساس رابطه‌های بالا محاسبه می‌شوند. برای زاویه‌های بزرگتر از 90 درجه (π/2 رادیان)، می‌توان از مفهوم دایره مثلثاتی بهره گرفت. در دایره مثلثاتی، هر زاویه‌ای از صفر تا 360 درجه را می‌توان رسم کرد و تابع‌های مثلثاتی آن را به دست آورد. همان گونه که در شکل روبرو دیده می‌شود، تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از 90 درجه را می‌توان به صورت تابعی از زاویه‌های کوچکتر از 90 درجه، یافت. برای نمونه، تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های ربع دوم دایره (90 تا 180 درجه) با دوران دایره مثلثاتی به میزان 90 درجه، به صورت جدول زیر به دست می‌آیند:

${\begin{aligned}\sin(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=+\cos \theta \\\cos(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\sin \theta \\\tan(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\cot \theta \\\csc(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=+\sec \theta \\\sec(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\csc \theta \\\cot(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\tan \theta \end{aligned}}$

نمایش تابع‌های مثلثاتی زاویه θ روی دایره واحد مثلثاتی

تناوب ها:

تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از 360 درجه (2π) و کوچکتر از صفر درجه نیز تعریف می‌شوند. برای هر زاویه ‘θ مقدار تابع، برابر با مقدار تابع برای زاویه θ درون دایره (‎۰<θ<360) خواهد بود که در رابطه θ’=360+2kθ صدق کند؛ بنابراین تابع‌های مثلثاتی با یک تناوب مشخص تکرار می‌شوند. دوره تناوب تابع‌های تانژانت و کتانژانت، 180 درجه (π) و دوره تناوب سایر تابع‌ها 360 درجه (2π) است.

تابع وارون

برای تابع‌های مثلثاتی، تابع وارون در بازه مشخصی که شرط یک به یک بودن تابع برقرار باشد، تعریف می‌شود. این تابع‌ها متناظر با تابع اصلی، آرک‌سینوس آرک‌کسینوس و آرک‌تانژانت نامیده می‌شوند.

زاویه‌های مرزی

ربع	زاویه +	زاویه –
ربع اول	$0<\theta <90$	$-360<\theta <-270$
ربع دوم	$90<\theta <180$	$-270<\theta <-180$
ربع سوم	$180<\theta <270$	$-180<\theta <-90$
ربع چهارم	$270<\theta <360$	$-90<\theta <0$